Czy praca konkursowa może przewidywać wyższy koszt zamówienia niż określony regulaminem?

Zamawiający na podstawie art. 116 ust. 2 pkt 2 ustawy Pzp określił w regulaminie konkursu maksymalny planowany łączny koszt wykonania prac realizowanych na podstawie pracy konkursowej. W konkursie przyznano nagrody, a z autorem najlepszej pracy konkursowej rozpoczęto negocjacje w trybie postępowania z wolnej ręki (pierwsza nagroda w konkursie). Wykonawca zaproponował kwotę o wiele wyższą niż określona w regulaminie konkursu. Czy w tej sytuacji zamawiający może zwiększyć kwotę przeznaczoną na realizację zamówienia do wartości zaproponowanej przez wykonawcę w toku negocjacji? Jeśli tak, to na jakiej podstawie? Co powinien zrobić zamawiający, jeśli obowiązujące przepisy nie pozwalają mu na zmianę kwoty, którą planował przeznaczyć na realizację zamówienia na etapie regulaminu?