Czy wolno podpisać umowę z wykonawcą po upływie terminu związania ofertą?

Zamawiający prowadzi unijny przetarg nieograniczony. Wezwał wykonawców do przedłużenia terminu związania ofertą oraz ważności wadium. W treści wezwania była informacja, że jeżeli wykonawca nie odpowie na nie, zostanie to potraktowane jako brak zainteresowania dalszym udziałem w postępowaniu i jego oferta zostanie odrzucona. W ostatnim dniu związania ofertą zamawiający dokonał wyboru wykonawcy. Następnie okazało się, że podmiot, który wygrał jedną z części, zapomniał przedłużyć termin związania ofertą. Czy stanowi to naruszenie przepisów? Czy mogę z nim podpisać umowę? Czy muszę mu zwrócić wadium? Czy mam rację, że nie wolno zatrzymać wadium w przypadku braku chęci podpisania umowy?